Zur Bestimmung der Planck-Konstanten mithilfe von LEDs

Auf der Suche nach Experimenten zu dem Lehrstoff Quantenmechanik stößt man als Physiklehrer immer wieder auf "die Bestimmung des planckschen Wirkungsquantums mithilfe von Leuchtdioden". In den betreffenden Versuchsanleitungen wird vorgeschlagen, die kleinste Spannung  U  zu bestimmen, bei der die Leuchtdiode gerade noch leuchtet. Mit der Frequenz   des ausgesendeten Lichtes soll das plancksche Wirkungsquantum   gemäß der Beziehung

U   =   h            Glg. (1)

bestimmt werden. Hierin gibt  e  die Elementarladung an. Gleichung (1) wird in den Versuchsanleitungen mit dem Energiesatz begründet. Interessanterweise liefern entsprechende Messungen und Auswertungen von Gleichung (1) stets zu kleine Werte für das plancksche Wirkungsquantum. Oder mit anderen Worten: "Bei den gemessenen Minimalspannungen dürften die Leuchtdioden noch gar nicht leuchten, obwohl sie es tun." Dieser experimentelle Befund kann nun nicht durch Messfehler erklärt werden, sondern zeigt, dass die konsequente Anwendung des Energiesatzes nicht zu Gleichung (1) führt. 

In Leuchtdioden rekombinieren Leitungselektronen mit Löchern im Valenzband. Bei einem direkten Übergang wird die frei werdende Energie in Form eines Photons abgegeben. Da ein Loch im Valenzband einer positiven Ladung entspricht, und das Wort "Rekombination" zumindest zwei Partner impliziert, ist die aufgewendete Energie nicht durch  e U  sondern durch  2 ⋅ gegeben. Um Rekombinieren zu können, muss noch die Diffusionsspannung   (englisch: build-in-voltage) überwunden werden. Mithin lässt sich der dem Problem angepasste Energiesatz als

2 ⋅ e U   =   h +  e            Glg. (2)

anschreiben. Wenn man bedenkt, dass das Fermi-Niveau in der verbotenen Zone liegt, kommt man zu dem Schluss, dass  h f  größer als   ist. Dies führt auf

U   <   h

als eine mit dem Experiment verträgliche Ungleichung. So wurde an einer klaren LED, die Licht im grünen Bereich mit einer Wellenlänge von 0,53 μm abgibt, die kleinste Spannung zu 2,0 Volt bestimmt, bei der das Leuchten einsetzt. Diese Daten ergeben für die Diffusionsspannung einen Wert von 1,67 Volt. 

 

 

Johannes Barton, Wien 2019