Drehen und Spiegeln - Der Spin
Dass man Teilchen mit dem Spin ½ zweimal um 360o drehen muss, um den gleichen Zustand zu erhalten, ist kaum anschaulich erklärbar. Allerdings stößt man auf ähnliche Phänomene, wenn man bei einem Schiebe-Puzzle das leere Feld im Kreis verschiebt.
1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 |
Dabei erhält man Permutationen der beteiligten Felder. Eine relativ gute Analogie zum Spin ergibt sich, wenn statt Permutationen Spiegelungen betrachtet werden. Wir denken uns die Symbole 1, 2, 3 und 4 in einem Quadrat angeordnet und lassen durch Spiegelungen das Symbol 1 alle Eckpunkte des Quadrats im Uhrzeigersinn durchwandern. Offensichtlich benötigen wir nur einen vollen Umlauf des Symbols 1 um den Ausgangszustand wieder herzustellen:
1 | 4 | → | 4 | 1 | → | 3 | 2 | → | 2 | 3 | → | 1 | 4 | ||||||||
2 | 3 | → | 3 | 2 | → | 4 | 1 | → | 1 | 4 | → | 2 | 3 |
Wir denken uns die Symbole 1, 2 und 3 in einem Dreieck angeordnet und lassen durch Spiegelungen das Symbol 1 alle Eckpunkte des Dreiecks im Uhrzeigersinn durchwandern. Nach einem vollen Umlauf des Symbols 1 liegt noch nicht der Anfangszustand vor, da die Symbole 2 und 3 vertauscht sind:
1 | → | 3 | → | 3 | → | 1 | ||||||||||||||
2 | 3 | → | 2 | 1 | → | 1 | 2 | → | 3 | 2 |
Für eine Herstellung des Anfangszustandes muss das Symbol 1 nochmals alle drei Eckpunkte durchwandern:
1 | → | 2 | → | 2 | → | 1 | ||||||||||||||
3 | 2 | → | 3 | 1 | → | 1 | 3 | → | 2 | 3 |
In dieser Analogie lässt sich der fundamentale Unterschied zwischen Spin 1 und Spin ½ durch eine gerade Anzahl oder ungeraden Anzahl (größer als eins) an Symbolen erklären.
Johannes Barton, Wien 2023