Der springende Ball
Bei Beobachtungen unserer Umgebung treffen wir immer wieder auf geometrische Folgen. Ein typisches Beispiel wäre ein Ball, der zu Boden fällt und infolge mehrmals aufspringt. Dabei werden die Zeitintervalle zwischen den Berührungen des Bodens immer kürzer. Ob diese Beobachtung wirklich einer geometrischen Folge entspricht, soll der nachfolgend dargestellte Versuch klären.
Ein Tischtennisball fällt aus geringer Höhe auf den Tisch. Um die Zeiten, bei denen der Ball den Tisch berührt, zu registrieren, wird ein Mikrofon, das an ein digitales Speicheroszilloskop angeschlossen ist, auf den Tisch gelegt. Nachfolgend ist ein Screenshot des Oszilloskopbildschirms zu sehen. Die Zeiten zwischen den Peaks können mit einer Unsicherheit von fünf Millisekunden ausgelesen werden.
An die Datenpunkte wurde unter Berücksichtigung der Messunsicherheiten eine Exponentialfunktion angepasst. Das durch die Software ermittelte Bestimmtheitsmaß R2 ist derart nahe bei 1, dass man die Anpassung als durchaus geglückt bezeichnen kann. Zwei benachbarte Zeitintervalle stehen also stets im Verhältnis
exp(−b) = 0.8790 ± 0.0028
zu einander. Da die (potenziellen) Energien proportional zu den (maximalen) Höhen über dem Tisch und diese proportional zu den Quadraten der Zeiten sind, wird pro Aufprall des Balls auf dem Tisch der Anteil
1 − exp( −2 · b ) = 0.2274 ± 0.0048
der mechanischen Energie in Wärme umgewandelt.
Der Parameter a stellt die Zeit in Sekunden des nullten Zeitintervalls dar. Die Hälfte dieser Zeit ist nun die Zeit, die zwischen Auslassen des Balls und dem ersten Aufprall auf dem Tisch vergangen ist. Mit der bekannten Erdbeschleunigung kann demnach ermittelt werden, dass der Ball rund 17 cm über dem Tisch ausgelassen wurde.
Jo Barton 2021